施密特正交化_施密特正交化(Gram–Schmidt process)

施密特正交化(Gram–Schmidt 换异) - 摘要:
本文讲的是施密特正交化(Gram–Schmidt 换异),
线性代数,是否数积太空说话中肯一组带菌者可以被附着摩擦力成一体使划分,像这么样,因此带菌者组称为因此子太空的基。。Gram Schmidt正交化预约了一种办法。,可以从该子太空上的子太空导出的正交基。,可以更多的取得相配的正交基。。

线性代数,是否数积太空说话中肯一组带菌者可以被附着摩擦力成一体使划分,像这么样,因此带菌者组称为因此子太空的基。。Gram Schmidt正交化预约了一种办法。,可以从该子太空上的子太空导出的正交基。,可以更多的取得相配的正交基。。

让我们的先看法一下。 k = 2 时的处境,此刻,v1=w1。因我们的缺少失掉铅直于V1的带菌者V2。,像这么样,W2可以在V1的方向上与投影有关的。。即,如下图所示。

此刻,。当 k = 3 时,基础所示的换异器械V1和V2的查找办法。。如下图所示,我们的被发现的人了两个铅直基V1和V2。,接下来,尝试找到V3。。如下图所示,A是W3在V1方向上的与投影有关的。,B是W3在V2方向上的与投影有关的。,显然v3=w3-(a+b)=w3-a-b。

因因此换异停止。,当k = n时,交互铅直的第一体N-1带菌者是V1。,…,VK-1已使开始作用并完整的。,为了找到带菌者VK,我们的把WK扩大V1。,…,VK-1是划分与投影有关的的。,失掉u1,…,uk-1,显然 vk = wk – u1 – … – uk-1。这更确切地说相同的“施密特正交化”。

施密特正交化换异告知我们的,大约限制维太空,我们的可以必定地找到一组铅直基床。。当我们的失掉这么样一组底物时,,它们也可以被正常化。,你可以失掉基准正交基。。更确切地说说大约限制维太空,必须做的事有一组正交的基。。各种的正式地,我们的可以用上面的定理来表达。。

(本文煞尾)

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